Предположим, что "бесконечность" существует. Тогда возможна бесконечная последовательность в которой каждый четный деноминатор негативен:
x = /1 - /2 + /3 - /4 + /5 - /6 + ...
Примечание: здесь и далее, "/n" обозначает рациональное число "1/n"
Воспользовавшись коммутативность сложения, переставим элементы последовательности так, чтобы после каждого положительного шло два отрицательных:
x = /1 - /2 - /4 + /3 - /6 - /8 + /5 - /10 - /12 + ...
Теперь, воспользовавшись ассоциативностью сложения, сгруппируем элементы:
x = (/1 - /2) - /4 + (/3 - /6) - /8 + (/5 - /10) - /12 + ...
Но (/1 - /2) = /2, (/3 - /6) = /6, и т.д., таким образым мы получаем:
x = /2 - /4 + /6 - /8 + /10 - /12 + ...
Умножив обе части на 2, мы получим:
2*x = /1 - /2 + /3 - /4 + /5 - /6 + ...
Т.е. 2*x = x, а следовательно 1 = 2, что противоречит предположения, что 1 != 2.
Следовательно предположение о существовании "бесконечности" ошибочно, а математика - лженаука.