[/b/] [/d/] [/tu/] [/a/] [/ph/] [/wa/] [/cg/] [/t/] [/p/]

[Burichan] [Foliant] [Futaba] [Greenhell] [Gurochan] [Photon] - [Home] [Manage] [Archive]

[Return]
Posting mode: Reply
Leave these fields empty (spam trap):
Name
Link
Subject
Comment
File
Verification
Password (for post and file deletion)
  • Supported file types are: GIF, JPG, PDF, PNG
  • Maximum file size allowed is 20480 KB.
  • Images greater than 200x200 pixels will be thumbnailed.

File: 1389480183815.jpg -(120333 B, 707x567) Thumbnail displayed, click image for full size.
120333 No.101335  

Новерь, это правда что сумма всех натуральных чисел от нуля до бесконечности равна -1/12, или какой-то тонкий троллинг математиков?

>> No.101336  
File: 1389480382901.jpg -(66385 B, 700x520) Thumbnail displayed, click image for full size.
66385

>>101335
Второе. Сумма всех натуральных чисел от нуля до бесконечности равна бесконечности.

>> No.101337  

Сумма всех натуральных чисел от нуля до бесконечности равна нулю. Нутром чувствую, но обосновать не могу.

>> No.101341  

http://m.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

>> No.101342  

>>101337
отрицательные числа не являются натуральными

>> No.101344  

http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation
вся суть

>> No.101345  

не нашел подъеба в видео, my mind is full of fuck

>> No.101355  

>>101345

>Ramanujan summation essentially is a property of the partial sums, rather than a property of the entire sum, as that doesn't exist.
>as that doesn't exist

Дело в том что это расходящийся предел. Что такое расходящийся предел, должен знать каждый нормальный студент, учивший хоть какую-то математику. Естественно, если подавать материал именно так, то никакого смысла или понятия у слушающего не будет, потому что он ничему не обучен. Как комплексные числа, например. Или деление на 0.
http://en.wikipedia.org/wiki/Grandi%27s_series_in_education

>> No.101363  
File: 1389527288938.jpg -(33058 B, 307x578) Thumbnail displayed, click image for full size.
33058

>>101335
Няша, очень интересный тредик, спасибо тебе.

>> No.101372  

>>101355
The above manipulations do not consider what the sum of a series actually means. Still, to the extent that it is important to be able to bracket series at will, and that it is more important to be able to perform arithmetic with them, one can arrive at two conclusions:

The series 1 − 1 + 1 − 1 + … has no sum.
...but its sum should be 1/2.

In fact, both of these statements can be made precise and formally proven, but only using well-defined mathematical concepts that arose in the 19th century. After the late 17th-century introduction of calculus in Europe, but before the advent of modern rigor, the tension between these answers fueled what has been characterized as an "endless" and "violent" dispute between mathematicians
...
In modern mathematics, the sum of an infinite series is defined to be the limit of the sequence of its partial sums, if it exists. The sequence of partial sums of Grandi's series is 1, 0, 1, 0, …, which clearly does not approach any number (although it does have two accumulation points at 0 and 1). Therefore, Grandi's series is divergent.

Но блядь, результаты же используют в моделях теории струн?
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function

>> No.101374  
File: 1389540859910.jpg -(40992 B, 634x458) Thumbnail displayed, click image for full size.
40992

>>101372

> The series 1 − 1 + 1 − 1 + … has no sum.
> ...but its sum should be 1/2.

Математика уровня /b/

>> No.101377  
File: 1389541709078.jpg -(590484 B, 1501x2231) Thumbnail displayed, click image for full size.
590484

треду явно не хватает пикрелейтед

>> No.101507  

Вся математика ошибочна и наёб, построенный на недоразумении. На самом деле бесконечность должна была равняться нулю, в этом-то и заключался весь главный смысл, но Пифагор принадлежал к секте неопатетиков и ему религия запрещала в это верить, поэтому он создал культ своего имени в виде тайного секретного общества, которое организовало искажённую, уродливую математику, по которой мы все сейчас и живём.

>> No.101517  

>>101507
И не плохо живём, стоит заметить.

>> No.101528  

>>101507
о, а вот и золотце

>> No.101974  
File: 1390665810298.jpg -(373315 B, 1280x960) Thumbnail displayed, click image for full size.
373315

А может мне кто-нибудь подсказать идею доказательства следующего бояна: есть плоскость, есть много-много кругов одинакового радиуса. Доказать, что ими нельзя замостить плоскость так, что никакую её точку не будет покрывать сразу 3 круга.

>> No.101975  

>>101974
Попытайся покрыть границу одного твоего круга , посмотри, что из этого получится.

Алсо, заметь, что если два круга "касаются", то точка касания покрывается сразу обоими этими кругами.

>> No.101977  

>>101975
Точнее говори, все равно не догоняю. Нестрого можно так показать: Случаи, когда никакие два круга не имею больше одной общей точки разбираем отдельно. Если 2 круга пересекаются, то там почти всегда возникает зона, в месте пересечения, где образуется впуклость. Теперь допустим, что нам удалось эту впуклость ликвидировать несколькими окружностями. Ну, тогда рассмотрим эту зону в бесконечном приближении, дуги выродятся в в прямые, дуги остальных окружностей (которые ликвидируют впклость) тоже выродятся в прямые, ну и там уже несложно показать, что если ни одна дуга таки не трогает точку пересечения двух изначальных окружностей, то там всегда есть маленький незамощеный треугольничек с вершиной как раз в той точке пересечения.
Но это говно какое-то. С твоим намеком у меня тоже одно говно только ассоциируется, пали в общем решение.

>> No.101978  

>>101977
Ну ты вроде как

> подсказать идею доказательства

просил.

Ну окей.
Ты всё принципиально правильно говоришь, только вот это "бесконечное приближение" и "дуги вырождающиеся в прямые" - это и правда фигня.
Чтобы доказать строго, нужно сказать что-то в духе: Твоя впуклость - есть множество открытое, чтобы круг (замкнутое множество) всю её покрывал необходимо, чтобы он покрывал замыкание этой впуклости. Но замыкание впуклости содержит точку пересечения твоих изначальных двух кругов, так что эта точка пересечения обязана лежать и в новом третьем круге.

И, да, я не знаю, как это строго доказывать без упоминания топологии (открытые множества, замкнутые множества, вот это всё)

>> No.101979  

>>101978
Ладно, но задача, точно знаю, школьная, так что можно без этого. Спасибо.

>> No.101983  

>>101979
Я придумал.

Пусть A, B, и C - центры наших трёх кругов, круг A пересекается с кругом B в точках X и Y , и впуклость около X мы хотим покрыть кругом C.

Рассмотрим отрезок XC
Если |XC| <= R (радиус круга), то точка пересечения лежит внутри (или на границе) третьего круга.
Если же |XC| > R - проведём через X прямую l, ортогональную отрезку AB, и отложим на ней от точки X в сторону "от AB" отрезок XZ длины (|OC| - R) / 2. Точка Z не принадлежит ни одному из трёх кругов (как обычно пишут в подобных местах - "Докажите!").

>> No.101988  

>>101983
А если Z принадлежит 4-ому кругу? если тупой вопрос, не обращай внимания, я уже сплю, в решение вникну завтра

>> No.102207  

«Вместо суммы целых чисел мы можем рассмотреть сумму целых чисел в какой-то отрицательной степени d, меньшей минус единицы. Тогда сумма сойдется (возникает дзета-функция Римана — прим. „Ленты.ру“). Теперь устремим степень, которую мы назовем параметром регуляризации, к минус 1. Получим снова бесконечность. Но оказывается, если получившуюся функцию теперь разложить в ряд, то вклад в бесконечность будет давать первый член, который имеет вид 1/(1 + d). Второй же член окажется конечным и будет равен минус 1/12. Соблазн состоит в том, чтобы выкинуть (на самом деле занулить, используя так называемые контрчлены) этот большой расходящийся член, а минус одну двенадцатую объявить окончательным ответом от суммы натуральных чисел. Мы так и поступим. Более того, выясняется, что, если мы будем использовать другую регуляризацию (скажем, умножим каждое число на экспоненту), то первый небесконечный член снова будет равен минус 1/12», — говорит Казаков.
http://lenta.ru/articles/2014/01/31/superstrings/



Delete Post []
Password

[/b/] [/d/] [/tu/] [/a/] [/ph/] [/wa/] [/cg/] [/t/] [/p/]