Так, насчёт n-мерности и способности восприятия; шутка про представить m-мерное пространство и добавить одну размерность, не совсем шутка. Надо вам четырёхмерное пространство? Начнём с двухмерной аналогии и будем добавлять. Возьмём не кретинскую плоскляндию, а более нормальный пример - шахматы. Правила или хотя бы внешний вид то хоть все знают? Шахматы это типичный случай игры двухмерном пространстве. Делаем из них трёхмерные шахматы, теперь досок 8 - каждая представляет собой другой уровень и обозначается буквами греческого алфавита, например, и фигуры могут ходить не только влево-вправо вперёд-назад, но и вверх-вниз, в соответствии со своими способностями. То есть ладья хуярит не только e2α - e8α или e2α - h2α, но и e2α - e2θ, перемещаясь по ряду досок "вверх", оставаясь на каждой из них в полях e2*. С другими фигурами сложнее, но похуй на них. Теперь ясно, как добавлять размерность? Добавим ещё одну, получим 4х-мерные шахматы. добавим ещё 7 рядов досок, теперь у нас 64 доски с 64 полями в каждой. Обозначим буквами кириллицы. Теперь ладья умеет ходить e2αб - e8αб, e2αб - h2αб, e2αб - e2θб и в итоге e2αб - e2αж; то есть у неё не 2 степени свободы как в классических шахматах - по числу измерений, а 4.
Всё, вы представили 4 измерения и ваш мазг не взорвался в сингулярность и не истёк матановым гноем. Другое дело, если хочешь визуализировать четырёхмерные фигуры, тут уже сложнее, но тоже ничего экстраординарного. Полным полно картинок с сечениями четырёхмерных фигур нашим трёхмерным пространством, если их пронаблюдать и держать в уме аналогию шахматной доски с несколькими измерениями, то начинаешь понимать как это устроено. Всю фигуру, ясен хер не видишь, но ты же не видишь даже 3-хмерную фигуру - монитор то плоский, и вместо 3д он показывает проекцию 3д на 2д. Да и, как выше заметили, мозг сам по себе достаточно плоский, по крайней мере сетчатка глаза, но глаз видит 3д легко, отчасти благодаря хаку со стереопараллаксом, отчасти благодаря развитому 3д ускорителю на нейронках. У человека просто не развит 4д ускоритель, не на чём тренировать было, но если было бы, то никаких проблем. У некоторых вот и 3д ускоритель слабо развит, не все же умеют сходу нарисовать куб в перспективе.