Что есть точка, товарищи?
Точка, товарищи, по Евклиду есть отрезок нулевой протяжённости. Но может ли тогда линия, товарищи, состоять только из точек? Может ли вещественное число состоять из нулей, хотя бы и умноженных на бесконечность? Меж тем злокозненный империалистический парадокс Зенона со стрелой и зайцем опирается именно на утверждение о том, что пространство-де состоит из точек, а время - из отдельных нулевых моментов. И поскольку в каждом отдельном моменте стрела покоится, то до зайца она никогда не долетит.
Тут путаница понятий, типичная для буржуазии.
Под тем же "моментом", к примеру, можно понимать:
а) "квант времени";
б) бесконечно малый интервал, если время не квантуется;
в) нулевой временной отрезок.
То же и с пространственной "точкой".
Если время состоит из отдельных квантов, то это не что иное как "кванты перемен". Время характеризуется переменами, оно неотъемлемо от них. Таким образом, нельзя сказать, что в каждом отдельном кванте времени летящая стрела покоится.
Если время не квантуется и если под "моментом" мы революционно понимаем бесконечно малый интервал, то тут тоже возникает вопрос: что это такое - бесконечно малый интервал?
Математики обычно понимают под "бесконечно малым" некую абстрактную функцию, предел сходимости; то, что не существует само по себе в конкретной раз и навсегда данной математической форме, а как бы постоянно переопределяется по мере твоей работы с ЭТИМ. Но нам такое определение бесконечно малого не подходит, если мы говорим о конкретном временном интервале. Возможно ли другое определение бесконечно малого? Существует такое, к примеру, в "нестандартном анализе". В данном своём виде "бесконечно малое" далеко не всегда равняется само себе - как и "бесконечность" - и оно совершенно не является "математическим квантом". Бесконечно малое можно свободно поделить на два или три, можно также прибавить к другому такому же бесконечно малому - получив удвоение в результате.
В этом случае, однако, у бесконечно малого интервала будет начало и конец.
И это нормально.
Один бесконечно малый интервал может состоять из нескольких чуть меньших бесконечно малых интервалов. В рассматриваемой нами системе это так же нормально, как и то, что в результате деления бесконечности на два получается вдвое меньшая бесконечность.
Но тогда Зенон поставил бы под сомнение наше право называть такой бесконечно малый интервал "моментом".
"Если уж он не наименьший..."
Третий вариант, если мы подразумеваем под "моментом" нулевой момент времени - современная математика, кстати, любит отождествлять ноль и бесконечно малое, - также сомнителен. Из нулевых моментов не может состоять время, так же как из нулей не может состоять число, а из нулевой длины точек - линия. Нам при взгляде на линию кажется, что мы можем своим грязным ногтем выделить посреди неё точку и таким образом создаётся впечатление, что линия состоит из точек, но это не так - по сути, пытаясь чётко представить себе эту самую точку на линии, мы создаём в своём воображении ту же Непрерывно Самоужимающуюся Химеру, которая у традиционных математиков зовётся "пределом сходимости" и не имеет конкретного существования.
В сущности, нулевой момент времени - или точка - лишь абстрактный разделитель.
Её нет.
Отрезки слева - есть. Отрезки справа - есть.
Но не больше.
Если считать точку "нулём", то как вообще можно ткнуть в неё пальцем, пронумеровать её, выбрать её для какой бы то ни было манипуляции? Нет, прогрессивные борцы за революцию понимают, что это математическая абстракция, но странно, что многие - в том числе в научных книгах - ссылаются на это как на реальный пример возможности статистически невероятного.
В действительности вероятность ткнуть пальцем в Данную Конкретную Точку На Линии вовсе не нулевая. Она бесконечно малая. Некоторые отождествляют понятие нуля и бесконечно малой величины - что порождает забавные казусы с Положительными Нулями, Отрицательными Нулями и тому подобным. Но это всё-таки неправильно. Это противоречит не только диалектическому материализму, но и изначальным правилам употребления понятий. Будем ли мы считать, что при отнятии пяти от пяти не остаётся ничего - или остаётся по неизвестной причине некое загадочное бесконечно малое число? Здесь мне видится целенаправленная попытка математики порвать с интуитивизмом и здравым смыслом - узнать бы теперь, ради чего.