>>91851
Для каждой точки находим рдиус цилиндра, при котором он имеет только одну точку пересечения с интересующим объемом @ считаем количество точек внутри него.

>>91852
Это в известной степени очевидно, интересуют формулы, мой друг.

>>91854
А они зависят от функций области заданного объема и ориентации цилиндров.

>>91855
Твои слова, конечно, верны, но пока бесполезны.
Дядь, в условии чётко определено как выделяется объём и как цилиндры ориентированны: границы это три пары величин: предельные значения сферических координат, цилиндры ориентированны как угодно, любой случай интересен.
Для начала можно сделать только для цилиндров сонаправленных с радиус вектором, это самый простой вариант.
Требуются вычисления для хоть какого-нибудь случая, а не общие слова.

>>91856
Если у тебя область интереса задана как r1..r2, θ1..θ2, φ1..φ2 и цилиндр сонаправлен с вектором r то тут все просто:
цилиндр может соприкачаться с областью интереса только дальней стенкой, следовательно:
sqrt((r_pount+h/2)^2+(r_point+\alpha*h)^2)=r2;
θ1<=θ_point-arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2));
θ_point+arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2))<=θ2;
φ1<=φ_point-arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2));
φ_point+arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2))<=φ2;
И хотябы одно из <= должно быть =

>>91858
А не, верхней влоскостью тоже может контачить, тогда так:

r1<=r_point-h/2;
sqrt((r_pount-h/2)^2+(\alpha*h)^2)=r2;
θ1<=θ_point-arcsin(\alpha*h/(r_pount-h/2));
θ_point+arcsin(\alpha*h/(r_pount-h/2))<=θ2;
φ1<=φ_point-arcsin(\alpha*h/(r_pount-h/2));
φ_point+arcsin(\alpha*h/(r_pount-h/2))<=φ2;
sqrt((r_pount+h/2)^2+(\alpha*h)^2)=r2;
θ1<=θ_point-arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2));
θ_point+arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2))<=θ2;
φ1<=φ_point-arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2));
φ_point+arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2))<=φ2.

+ несколько быстрофиксов

>>91858
Спасибо.

>цилиндр может соприкасаться с областью интереса только дальней стенкой

нет, он может касаться всех поверхностей. Как ближней так и дальней "стенок" и может выходить за пределы рассматриваемых углов.

>следовательно:

sqrt((r_pount+h/2)^2+(r_point+\alpha*h)^2)=r2;
здесь, мне кажется, по ошибке во вторую скобку затесалось r_point.

>θ1<=θ_point-arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2));
>θ_point+arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2))<=θ2;
>φ1<=φ_point-arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2));
>φ_point+arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2))<=φ2;

почему арксинус?
P.S. Прошу избегать слова "просто".

>>91861
См фикс выше.

> почему арксинус?

Чтобы найти максимальный угол между вектором r_point и самой дальней частью плоскости.

> P.S. Прошу избегать слова "просто".

Это очень простой случай же. Если добавить угол между вектором r_point и осью цилиндра повылазит куча матанов и частных случаев.

>>91863

>>>φ_point+arcsin(\alpha*h/(r_pount+h/2))<=φ2;
>>почему арксинус?
>Чтобы найти максимальный угол между вектором r_point и самой дальней частью плоскости.

Я тебя не понял.
просто мне кажется, что это отношение катетов и арксинус от этого не самая осмысленная величина.

>Это очень простой случай же.

проблема в том, что даже в этом простом случае легко ошибиться.

>>91864

> просто мне кажется, что это отношение катетов и арксинус от этого не самая осмысленная величина

Точно, вместо (r_pount+h/2) надо sqrt((r_point+h/2)^2+(\alpha*h)^2).

Либо вместо arcsin arctg.

>>91855
На этой картинке не хватает иконы у Ивана в руках.

>>91876
Ты не смотрел рейлдекс

>>91879
Цветы на голове Уихару ненастоящие.

дарова,
мне в ближайшее время лень думать, поэтому спрошу, вдруг кому-то делать нечего пять минут.
Вопрос такой: как задать набор положений цилиндров и для каждого уметь считать число точек в нём.
Это простая аналитическая геометрия, есть точка, из неё мы проводим линию в выбранной плоскости под заданным углом к радиус вектору и считаем расстояния от остальных точек до этой прямой. Формулу бы. У меня руки уже неделю до этого не доходят, а может получится круто.

>>92041
Цилиндры по прежнему соосны радиус-вектору (и все остальные данные брать из предыдущей задачи) или нет?

>>92042
нет, цилиндры ориентированны под заданным углом к радиус вектору. Пускай при этом их центры будут с радиус вектором в одной плоскости, ортогональной плоскость xy.

кстати, если интересно: я решил не мучится с границами и для каждой точки посчитал радиус максимальной сферы с центром в этой точке, которая бы влезла в объём. Ну и цилиндры не должны выходить за эту сферу.

>>92043

> Пускай при этом их центры будут с радиус вектором в одной плоскости, ортогональной плоскость xy

Или я уже настолько в невыспавшимся состоянии, что совсем не соображаю или для любой точки можно построить на которой будет лежать радиус-вектор и которая будет ортогональна плоскости xy (которая θ=90°).
>>92044
А для второй задачи цилиндры упростить до сферы не получится?

>>92045
По ходу тебе реально стоит поспать.
>>92043

> Пускай при этом их центры будут с радиус вектором в одной плоскости, ортогональной плоскость xy
>Или я уже настолько в невыспавшимся состоянии, что совсем не соображаю или для любой точки можно построить на которой будет лежать радиус-вектор и которая будет ортогональна плоскости xy (которая θ=90°).

Явно слово пропустил. Плоскость? Ну, для любой точки такая плоскость есть. Она будет неоднозначно определена только в полюсе, но хрен с ним.
>>92044

>А для второй задачи цилиндры упростить до сферы не получится?

для второй задачи него упрощать до сферы, в этой второй ничего не нужно делать с границами и чем-то подобным. Просто нужно определиться как ориентировать цилиндр относительно радиус вектора и уметь считать точки, которые в него попали.

>>92048
Плоскость, да. Пойду посплю пожалуй, а то я уже явный бред несу.

r_p, θ_p, φ_p - координаты центра цилиндра
θ_c, φ_c - склонение оси цилиндра
r - радиус основания цилиндра
h - высота цилиндра
r_t, θ_t, φ_t - координаты проверяемой точки

Переносим центр оси координат в центр цилиндра. Тогда координаты центра цилиндра в новой оси будут нулевыми, для проверяемой точки:
r_n=sqrt((r_p*sin(θ_p)*cos(φ_p)-r_t*sin(θ_t)*cos(φ_t))^2+(r_p*sin(θ_p)*sin(φ_p)-r_t*sin(θ_t)*sin(φ_t))^2+(r_p*cos(θ_p)-r_t*cos(θ_t))^2);
θ_n=acos((r_p*cos(θ_p)-r_t*cos(θ_t))/r_n);
φ_n=acos((r_p*cos(φ_p)*sin(φ_p)-r_t*cos(φ_t)*sin(φ_t))/r_n).

А потом проверяем, не вышла ли точка за цилиндр, по новым координатам это сделать проще:
h/2<=r_n*cos( 2*asin(sqrt( (sin(θ_c)*cos(φ_c)-sin(θ_n)*cos(φ_n))^2 + (sin(θ_c)*sin(φ_c)-sin(θ_n)*sin(φ_n))^2 + (cos(φ_c)-cos(φ_n))^2 )) );
r<=r_n*sin( 2*asin(sqrt( (sin(θ_c)*cos(φ_c)-sin(θ_n)*cos(φ_n))^2 + (sin(θ_c)*sin(φ_c)-sin(θ_n)*sin(φ_n))^2 + (cos(φ_c)-cos(φ_n))^2 )) );